\(\mathbb G\)ottlob \(\mathbb F\)rege

Gottlob Frege

Gottlob Frege fue un matemático alemán conocido por ser uno de los fundadores de la lógica simbólica moderna, al proponer la idea de que las matemáticas pueden reducirse a la lógica.

Orígenes y situación histórica

Frege nació el 8 de noviembre de 1848 en Wismar, una ciudad situada en el norte de Alemania a orillas de una entrada del mar Báltico (asociada históricamente a la región de Pomerania). Sus padres fueron Karl Alexander Frege (1809–1866) y Auguste Bialloblotzky (f. 1878). Alexander Frege era un teólogo de cierto renombre que ejercía como director de una escuela secundaria para niñas en Wismar, centro que dirigía junto a su esposa. Se cree que la madre de Gottlob provenía de una familia no originaria de esa zona, sino probablemente de origen polaco. En la época en que nació Gottlob, Wismar estaba administrada por el estado de Mecklemburgo-Schwerin desde 1803, aunque Suecia aún la reclamaba, habiéndola controlado desde la Paz de Westfalia en 1648 hasta 1803.

Frege creció en Wismar y asistió al Gymnasium local, donde tuvo como profesor a Leo Sachse, quien ejerció una gran influencia sobre el joven estudiante. Fue siguiendo el consejo de Sachse como Frege decidió más adelante continuar sus estudios superiores. En el plano político e ideológico, Frege se sentía orgulloso de vivir en el estado de Mecklemburgo, amaba la casa ducal de Mecklemburgo y creía firmemente en esta forma de gobierno por encima de una elegida democráticamente. La juventud de
Frege coincidió con un periodo de profundos cambios geopolíticos en Europa: 

• En 1862, el nombramiento de Otto von Bismarck como primer ministro de Prusia puso en marcha la unificación de los estados alemanes (como Mecklemburgo) bajo el liderazgo prusiano, a lo que Austria se oponía.

  

  Proclamación del Imperio alemán,
  de Anton von Werner, 1885

• En 1866 falleció Alexander Frege, el padre de Gottlob. Ese mismo año estalló la Guerra de las Siete Semanas, en la que Mecklemburgo se alineó con Prusia contra Austria.
• En 1867, la victoria prusiana condujo a la creación de la
  Confederación Alemana del Norte, con Mecklemburgo entre sus miembros.
• En 1870–1871, Prusia lideró a los estados alemanes en la Guerra Franco-Prusiana, culminando en 1871 con la fundación del Reich alemán (el Imperio alemán) bajo el emperador Guillermo I de Prusia.

Carrera universitaria

En el plano intelectual y universitario, Frege dejó el hogar a los veintiún años (en 1869) para ingresar en la Universidad de Jena. Allí estudió matemáticas durante dos años. Posteriormente, continuó su educación durante dos años más en la Universidad de Gotinga, donde obtuvo su doctorado en matemáticas en diciembre de 1873 con una tesis sobre geometría supervisada por Ernst Schering. Aunque las matemáticas eran su especialidad principal, cursó también asignaturas de física, química y filosofía. Durante su etapa formativa asistió al curso de Kuno Fischer sobre la filosofía crítica de Kant en Jena, y al curso de Hermann Lotze sobre filosofía de la religión en Gotinga. La influencia de Kant resultaría evidente a lo largo de toda la obra de Frege, mientras que la de Lotze sobre la lógica fue tangible, aunque de carácter circunstancial.

Ernst Abbe

Tras completar su Habilitationsschrift sobre la teoría de los números complejos, Frege regresó a Jena en mayo de 1874 para ocupar el puesto no remunerado de profesor Privatdozent. El puesto fue asegurado para él por el matemático Ernst Abbe, su ángel de la guarda en Jena desde el momento en que llegó como estudiante hasta su cátedra honoraria final. Abbe controlaba la Fundación Carl Zeiss, la cual recibía casi la mitad de todos los beneficios de la fábrica de lentes y cámaras Zeiss (que Abbe había ayudado a fundar a la familia Zeiss), permitiendo que Frege recibiera un estipendio que hizo posible su labor docente.

Enseñó matemáticas en Jena durante el resto de su carrera, desempeñando su trabajo discretamente y con un contacto mínimo con sus estudiantes y colegas. Sin embargo, Rudolf Eucken fue colega de Frege durante más de 40 años en la facultad de filosofía y mantuvo con él estrechos contactos científicos. Antes de que Frege publicara cualquiera de sus obras principales, su madre falleció en 1878.

La revolución lógica: Begriffsschrift

Frege fue uno de los fundadores de la lógica simbólica moderna y defendió la idea de que las matemáticas se pueden reducir a la lógica. Impartió clases sobre todas las ramas de las matemáticas, en particular geometría analítica, cálculo, ecuaciones diferenciales y mecánica, aunque sus publicaciones matemáticas fuera del campo de la lógica son escasas. Sus escritos sobre filosofía de la lógica, filosofía de las matemáticas y filosofía del lenguaje son de capital importancia, reflejados en su célebre afirmación:

Todo buen matemático es al menos medio filósofo, y todo buen filósofo es al menos medio matemático.