\(\mathcal L\)ey de Bode

La Ley de Bode es una regla empírica —no una ley física fundamental— formulada en el siglo XVIII que describe con una precisión asombrosa las distancias relativas de los planetas del sistema solar al Sol.


Enunciado
La distancia media $a$ de un planeta al Sol, expresada en Unidades Astronómicas (UA), se puede calcular mediante la siguiente ecuación:
$$a = 0.4 + 0.3 \cdot 2^n$$

Donde $n$ es una secuencia de valores específicos asignados a cada planeta ordenado desde el Sol: $n = -\infty, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \dots$

Para entender por qué causó tanto furor en su época, mira lo bien que encajaban los números con los planetas conocidos en aquel entonces (y los que se descubrieron después):

\[ \begin{matrix} \text{Planeta / Objeto} & n & \text{Distancia Predicha (UA)} & \text{Distancia Real (UA)} \\ \text{Mercurio} & -\infty & 0.4 & 0.39 \\ \text{Venus} & 0 & 0.7 & 0.72 \\ \text{Tierra} & 1 & 1.0 & 1.00 \\ \text{Marte} & 2 & 1.6 & 1.52 \\ \text{(Vacío / Ceres)} & 3 & 2.8 & 2.77 \\ \text{Júpiter} & 4 & 5.2 & 5.20 \\ \text{Saturno} & 5 & 10.0 & 9.54 \\ \text{Urano} & 6 & 19.6 & 19.18 \\ \text{Neptuno} & 7 & 38.8 & 30.07 \end{matrix} \]


La Ley de Bode fue tratada como una verdad mística y matemática absoluta durante décadas por dos grandes razones:

• El hueco del 2.8: La ley predecía un planeta entre Marte y Júpiter que nadie veía. En 1801 se descubrió Ceres (y el cinturón de asteroides) exactamente a 2.77 UA. La ley tenía razón.
• El descubrimiento de Urano: William Herschel descubrió Urano en 1781 a unas 19.2 UA, encajando casi a la perfección con las 19.6 UA que dictaba la fórmula.