Cronología
Para establecer los límites temporales de su existencia, los historiadores recurren a diversas citas y fuentes cruzadas:
El límite inferior: Diofanto cita en sus textos la definición de un número poligonal de la obra de Hipsicles, un matemático y astrónomo que vivió entre el 175 a.C. y el 150 a.C., por lo que su obra debe ser posterior a esa fecha.
El límite superior: Por otro lado, Teón de Alejandría (padre de la famosa matemática Hipatia) citó una de las definiciones de la Arithmetica en el año 364 d.C., lo que sitúa a Diofanto forzosamente antes de ese periodo.
«Esta tumba contiene a Diofanto. ¡Ah, qué maravilla! Y la tumba relata científicamente la medida de su vida. Dios le concedió que fuera un niño durante la sexta parte de su vida; cuando se añadió una doceava parte, sus mejillas se cubrieron de barba; encendió para él la luz del matrimonio después de una séptima parte, y en el quinto año después de su boda le concedió un hijo. ¡Ay, hijo tardío y miserable! Cuando hubo alcanzado la medida de la mitad de la vida de su padre, la fría tumba se lo llevó. Tras consolar su dolor mediante esta ciencia de los números durante cuatro años, llegó al final de su vida.»
La resolución de la ecuación lineal planteada en este poema da como resultado 84. A partir de este desglose, se deduce la siguiente cronología vital (siempre que el relato no sea totalmente ficticio):
Infancia: Hasta los 14 años (\frac{1}{6} de su vida).
Juventud y barba: A los 21 años (tras añadir \frac{1}{12} más).
Matrimonio: A los 26 años (tras un \frac{1}{7} más).
Nacimiento de su hijo: A los 31 años (5 años después de casarse).
Muerte de su hijo: El hijo vivió hasta la mitad de la edad de su padre (42 años) y falleció cuando Diofanto tenía 73 años.
Muerte de Diofanto: Falleció a los 84 años, tras pasar 4 años mitigando el duelo a través de las matemáticas.
Arithmetica
La Arithmetica de Diofanto es un compendio que constaba originalmente de 13 libros, de los cuales tradicionalmente se pensaba que solo habían sobrevivido seis a través de la tradición bizantina. No obstante, en 1968 se produjo un hallazgo extraordinario en Irán: un manuscrito árabe que contenía la traducción de los libros IV al VII realizada por el erudito Qusta ibn Luqa (fallecido en 912). Esto amplió de manera significativa el material conocido de esta obra.
Su obra tenía algunas características matemáticas innovadoras:
- Aceptación de fracciones: A diferencia de la rigidez de otros matemáticos griegos, Diofanto fue el primero en reconocer las fracciones como números en pleno derecho, admitiendo soluciones racionales positivas.
- Rechazo a lo negativo e irracional: No obstante, su visión tenía límites claros. Consideraba «absurdas» o inútiles las ecuaciones que daban resultados negativos o raíces irracionales. Por ejemplo, para él la ecuación $4 = 4x + 20$ carecía de sentido práctico.
- Tres casos para la ecuación de segundo grado: Al no poseer el concepto del cero y para evitar coeficientes negativos, subdividía las ecuaciones cuadráticas en tres categorías distintas:
$ax^2 + bx = c$
$ax^2 = bx + c$
$ax^2 + c = bx$
- Simbología rudimentaria: Introdujo abreviaturas y símbolos especiales para representar potencias (hasta el sexto grado), la sustracción y la igualdad, lo que supuso el primer paso hacia el álgebra simbólica moderna.
Legado
Durante los primeros siglos de nuestra era, Alejandría fue el centro científico por excelencia de Occidente, albergando decenas de miles de rollos de pergamino. Lamentablemente, la inestabilidad política y los fanatismos religiosos acabaron con gran parte de este saber:
En el 389 d.C., bajo el mandato del emperador Teodosio, se ordenó la destrucción de templos y escritos calificados como «paganos».
En el 642 d.C., el califa Umar ordenó la quema de los manuscritos restantes por considerarlos «superfluos».
La supervivencia de la Arithmetica y de su tratado sobre números poligonales es casi milagrosa. Cuando el matemático Regiomontano redescubrió los manuscritos en Venecia en 1463, y posteriormente cuando Claude Gaspar Bachet de Méziriac publicó su traducción al latín en 1621, la mecha de la matemática moderna volvió a encenderse. Fue precisamente en los márgenes de una edición de la Arithmetica de Diofanto donde Pierre de Fermat escribió su célebre «Último Teorema de Fermat», consolidando para siempre el legado del sabio alejandrino en la historia de la ciencia.
