Sea $Ax = b$ un sistema lineal incompatible con $A \in \mathfrak M_{m\times n}(\mathbb{R})$ y $b \in \mathbb{R}^m$. Definimos el vector residual $r(x) \in \mathbb{R}^m$ para cualquier vector $x$ como:
$$r(x) = b - Ax$$
El Principio de los Mínimos Cuadrados establece que el vector óptimo $\hat{x} \in \mathbb{R}^n$ (llamado la solución de mínimos cuadrados) es aquel que minimiza la norma euclídea al cuadrado del vector residual.
Matemáticamente, buscamos un $\hat{x}$ tal que:
$$\|\hat{x}\| = \arg\min_{x \in \mathbb{R}^n} \|b - Ax\|_2^2 = \arg\min_{x \in \mathbb{R}^n} \sum_{i=1}^{m} (b_i - (Ax)_i)^2$$
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